Teori Uji Asumsi Klasik

A.Uji Normalitas

H₀ : ε_i ~N (0,σ²) atau ε_i berdistribusi normal

H₁ : ε_i ~N (0,σ²)  atau ε_i tidak berdistribusi normal

Konsekuensi Tidak Memenuhi Asumsi Normalitas

· Menggunakan uji t dan F yang berasal dari distribusi normal, sehingga tidak ada kesebandingan dengan nilai tabel T dan tabel F

· Koefisien regersi yang dihasilkan akan bias

· Errornya akan semakin besar

 Cara Mendeteksi

·         Menggunakan grafik Q-Q Plot, normal bila data berada di sekitar garis linier 45 derajat

·         Menggunakan uji Kolmogorov Smirnov, Jarque Berra, Shapiro Wilk atau Chi Quadrat

 Cara Mengatasinya

·         Mengecek dan menghilangkan data outlier

·         Mengecek apakah ada salah entri atau salah satuan

·         Menambah data bila memungkinkan

·         Mentranformasi data dengan log atau ln

 B.Uji HETEROSKEDASTIS

H₀ : E(ε_i,ε_j) =σ²  i=j atau var (ε_i²) =σ²

H₁ : E(ε_i,ε_j) ≠ σ²  i=j atau var (ε_i²) ≠ σ²

Konsekuensi Heteroskedastis

   Jika asumsi regresi linier klasik terpenuhi kecuali adanya heteroskedastisitas, maka penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik)

   Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi)

   Jika asumsi regresi linier klasik terpenuhi kecuali adanya heteroskedastisitas, maka penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik)

   Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi)

 Pendeteksian Heteroskedastis

Dengan grafik

Pengujian Park

             menggunakan fungsi

Karena umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan shg persamaan

regresinya menjadi 

Jika koefisien regresi (β) signifikan secara statistik, maka dikatakan terjadi heteroskedasatisitas.

Pengujian korelasi rank Spearman

Langkah-langkah:

Cocokan regresi Y terhadap X, dan hitung ε_i.

Hitung rank dari |ε_i| dan X_i, selanjutnya hitung korelasi Spearman

·        Pengujian white test

·        Pengujian gletzer

 Mengatasi Heteroskedastisitas

• Metode Generalized Least Squares (GLS)

            Perhatikan model berikut :

            Y_i  =  β₀ +_β1X_i  + ε_i dengan  Var (ε_i) = σ_i²

            Masing-masing dikalikan

            Maka diperoleh transformed model sebagai berikut:

                        Y_i* = β₀* + β₁X_i* + ε_i* 1/σ²

 ·         Mentranformasi data dengan ln, atau 1/x

 c. Uji Multikolinearitas

H₀ : ρ_ij =0 untuk i≠j  (tidak ada multikolinearitas antar variabel bebas)

H₁ : ρ_ij≠0 untuk i≠j (terdapat multikolinearitas antar variabel bebas)

 Konsekuensi Multikolinieritas

Meski penaksir OLS bisa diperoleh, standard error (kesalahan baku) cenderung semakin besar dengan meningkatnya korelasi antar variabel bebas

·      Besarnya standard error berakibat, selang keyakinan (confidence interval) untuk suatu parameter menjadi lebih lebar

·      Kesalahan tipe II meningkat

·      Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, estimator koefisien regresi bisa diperoleh, tapi estimator & standard error menjadi sensitif terhadap perubahan data

·      Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, bisa terjadi R² (koefisien determinasi) tinggi namun tidak satupun variabel signifikan secara statistik

 Cara Mendeteksi Multikolinieritas

• Matriks Korelasi Antar Variabel Bebas

Periksa Apakah Terdapat Nilai Korelasi Yg Tinggi (Sempurna) Antar Variabel Bebas

• Kestabilan Koefisien Regresi Parsial
• Kesesuaian Tanda Koefisien Regresi Menurut Suatu Teori
• Variance Inflation Factor (VIF)

Petunjuk Terjadinya Kolinieritas Jika VIF > 10

• R² Tinggi, Tapi Tidak Ada/Hanya Sedikit Variabel Bebas Yg Signifikan Secara Statistik

 Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas

• Informasi apriori

Contoh: Pada model Y_i = β₀+β₁X_i1+β₂X_i2+ε_i

Misal Y =  Konsumsi, X₁ = Pendapatan, X₂ = Tabungan

Informasi apriori, misalkan β₂ = 0,10β₁ sehingga

Y_i = β₀+β₁X_i1+0,10β₁X_i2+ε_i = β₀+β₁X_i+ε_i

dimana X_i = X_i1+0,10X_i2

Informasi apriori bisa berdasarkan suatu teori atau hasil penelitian sebelumnya

• Menghubungkan data cross-sectional dan data time series (panel data)
• Mengeluarkan satu atau beberapa variabel bebas

Beberapa metode yg dapat digunakan:

Principle Component Analysis; Factor Analysis; Stepwise Regression; Ridge Regression (mentransformasi variabel), dan sebagainya.

• Transformasi variabel (melalui first differencing)

·         Untuk data time series, jika hubungan Y_t = β₀+β₁X_t1+β₂X_t2+ε_t

berlaku pd saat t, maka berlaku pula untuk t-1, shg adaY_t-1 = β₀+β₁X_(t-1)1+β₂X_(t-1)2+ε_t-1

Jika kedua persamaan di atas dikurangkan, maka diperoleh

Y_t – Y_t-1 = β₁(X_t1 – X_(t-1)1) + β₂(X_t2 – X_(t-1)2) + v_t

dimana v_t = ε_t – ε_t-1 

• Penambahan data baru
• 
  
• Uji Autokorelasi
• H₀ :ρ = 0; atau E(ε_i,ε_j) = 0 untuk  i≠j  ; Tidak ada korelasi (Non Autokeralasi)
  H₁ : ρ≠0; atau E(ε_i,ε_j)≠0 untuk i≠j; Ada korelasi, baik positif maupun negatif (Autokorelasi)
    Konsekuensi Autokolerasi
  ·         Regresi yang dihasilkan regresi suporius/lancung/palsu
  ·         Akan menghasilkan estimator yang bias
   Cara mendeteksi Autokolerasi
  ·         Menggunakan nilai durbin watson
  ·         Menggunakan LM-Bruesch Pagan Test
• Cara mengatasi
• ·          Menambah data
  ·         Menggunakan lag data
  ·         Menggunakan difference data
   
  Sumber:
  http://statistik-menarik.blogspot.co.id/2015/06/uji-asumsi-klasik-dalam-teori.html